Question

Вычислить sind и tgd,если cosd=√3/2,0⩽d⩽π/2

Answer 1

0 ⩽ d ⩽ π/2 - I четверть. В I четверти все тригонометрические функции положительные.

$\sin d=\sqrt{1-\cos^2d}=\sqrt{1-\bigg( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)^2 }=0.5$

$tgd= \dfrac{\sin d}{\cos d}= \dfrac{0.5}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \dfrac{1}{\sqrt{3} }$

Answer 2

Дано, что cos(d) = √3/2, где 0⩽d⩽π/2.

Мы знаем, что cos(d) = adjacent/hypotenuse, где adjacent - прилежащий катет, а hypotenuse - гипотенуза. Также, мы знаем, что sin(d) = opposite/hypotenuse, где opposite - противоположный катет.

Из данного уравнения cos(d) = √3/2, мы можем предположить, что adjacent = √3, а hypotenuse = 2. Таким образом, мы можем нарисовать треугольник с adjacent = √3, opposite = 1 (так как hypotenuse = 2), и hypotenuse = 2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение opposite. Теорема Пифагора гласит: hypotenuse^2 = adjacent^2 + opposite^2. В нашем случае, это будет 2^2 = (√3)^2 + opposite^2. Раскрывая скобки, мы получаем 4 = 3 + opposite^2. Вычитая 3 из обеих сторон, мы получаем 1 = opposite^2. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем opposite = 1.

Теперь мы можем вычислить значение sin(d) = opposite/hypotenuse = 1/2.

Также, мы можем вычислить значение tg(d) = sin(d)/cos(d) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 = √3/3.

Таким образом, получаем, что sin(d) = 1/2 и tg(d) = √3/3.