Question

помогите решить (x-4)²=4x-11

Answer 1

Х^2-8х+16=4х-11
х^2-12х+27=0
D=b^2-4ac=144-108=36
x1=12+6/2=18/2=9
x2=12-6/2=6/2=3
Ответ:3;9

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение (x-4)²=4x-11, следует проделать следующие шаги:

1. Раскрываем квадрат в левой части уравнения:

(x-4)² = (x-4)(x-4) = x² - 4x - 4x + 16 = x² - 8x + 16

2. Теперь уравнение принимает вид:

x² - 8x + 16 = 4x - 11

3. Переносим все члены в левую часть уравнения:

x² - 8x + 16 - 4x + 11 = 0

x² - 12x + 27 = 0

4. Решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Для нашего уравнения коэффициенты равны:

a = 1, b = -12, c = 27

D = (-12)² - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36

5. Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-12) + √36) / (2 * 1) = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9 x₂ = (-(-12) - √36) / (2 * 1) = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

6. Проверяем найденные корни, подставляя их в исходное уравнение:

При x = 9: (9 - 4)² = 4 * 9 - 11 5² = 36 - 11 25 = 25

При x = 3: (3 - 4)² = 4 * 3 - 11 (-1)² = 12 - 11 1 = 1

Оба корня, x = 9 и x = 3, удовлетворяют исходному уравнению.