Question

Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 4 км против течения. На весь путь было затрачено 1,5 ч. Скорость течения реки 1 км. Найдите собственную скорость лодки. Помогите пожалуйста решить .

Answer 1

Х км/ч - собственная скорость лодки
х +1  скорость по течению
х-1 скорость против течения
$\frac{10}{x+1} + \frac{4}{x-1} = 1.5$
$\frac{10(x-1) +4(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 1.5$
10x -10 +4x +4 = 1.5(x-1)(x+1)
14x -6 = 1.5(x² -1)
14x -6 = 1.5x² -1.5
-1.5x² +14x -6 +1.5 = 0
-1.5x² +14x - 4.5 = 0

D = 14² - 4·(-1.5)·(-4.5) = 196 - 27 = 169

x1 = (-14 - √169)/2·(-1.5) =  9 км/ч

x2 = (-14 + √169)/2·(-1.5) = 1/3 км/ч

1/3 км/ч < 1км/ч(скорости течения) не соответствует условию задачи

собственная скорость лодки 9 км/ч

Answer 2

Пусть V будет собственная скорость лодки.

При движении по течению лодка будет иметь скорость V + 1 (скорость течения реки прибавляется к собственной скорости лодки).

При движении против течения лодка будет иметь скорость V - 1 (скорость течения реки вычитается из собственной скорости лодки).

Так как лодка прошла 10 км по течению и 4 км против течения, можно записать уравнение:

10 / (V + 1) + 4 / (V - 1) = 1,5

Умножим обе части уравнения на (V + 1)(V - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

10(V - 1) + 4(V + 1) = 1,5(V + 1)(V - 1)

Раскроем скобки:

10V - 10 + 4V + 4 = 1,5(V^2 - 1)

14V - 6 = 1,5V^2 - 1,5

Упорядочим и приведем подобные члены:

1,5V^2 - 14V + 4,5 = 0

Уравнение является квадратным, решим его с помощью дискриминанта.

D = (-14)^2 - 4 * 1,5 * 4,5 = 196 - 27 = 169

D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня:

V1 = (-(-14) + √169) / (2 * 1,5) = (14 + 13) / 3 = 27 / 3 = 9

V2 = (-(-14) - √169) / (2 * 1,5) = (14 - 13) / 3 = 1 / 3

Собственная скорость лодки может быть равна 9 км/ч или 1/3 км/ч.