Question

(x-2)²>x(x-4) доказать неравенство

Answer 1

(x-2)² - x(x-4) > 0
x² - 4x + 4 - x² + 4x > 0
4 > 0

Answer 2

Чтобы доказать неравенство (x-2)² > x(x-4) подробно, мы можем использовать методы алгебры и анализа. Давайте разберемся по шагам:

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: (x-2)² = (x-2)(x-2) = x² - 4x + 4

2. Раскроем произведение в правой части неравенства: x(x-4) = x² - 4x

3. Теперь наше неравенство принимает вид: x² - 4x + 4 > x² - 4x

4. Вычитаем x² и -4x с обеих сторон неравенства: 4 > 0

5. Мы видим, что полученное выражение 4 > 0 истинно для любого значения x. Это означает, что исходное неравенство (x-2)² > x(x-4) также выполняется для любого значения x.

Таким образом, мы доказали неравенство (x-2)² > x(x-4), и оно верно для всех значений x.