Question

F'(1) если f(x)=(3-x^2)(x^2+6)

Answer 1

(1) f'(x) = ((3 - x²)(x² + 6))' = (3 - x²)' × (x² + 6) + (3 - x²) × (x² + 6)' = -2x(x² + 6) + 2x(3 - x²) = -2x³ - 12x + 6x - 2x³ = -4x³ - 6x
(2) f'(1) = -4 × 1³ - 6 × 1 = -4 × 1 - 6 = -4 - 6 = -10

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о производной функции.

Для того, чтобы найти F'(1), если f(x)=(3-x^2)(x^2+6), нам нужно сначала найти f'(x) с помощью правила производной произведения. Правило гласит, что если u и v - дифференцируемые функции, то

(uv)' = u'v + uv'

Применив это правило к f(x), мы получим:

f'(x) = (3-x^2)'(x^2+6) + (3-x^2)(x^2+6)'

f'(x) = (-2x)(x^2+6) + (3-x^2)(2x)

f'(x) = -2x^3 - 12x + 6x - 2x^3

f'(x) = -4x^3 - 6x

Теперь, чтобы найти F'(1), нам нужно подставить x = 1 в f'(x):

F'(1) = f'(1) = -4(1)^3 - 6(1)

F'(1) = -4 - 6

F'(1) = -10

Ответ: F'(1) = -10, если f(x)=(3-x^2)(x^2+6).

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.

: [Правило производной произведения](https://www.mathway.com/popular-problems/Precalculus/422177)