Question

Найдите третий член геометрической прогрессии со знаменателем q=3, s4=80

Answer 1

Q=3   S₄=80    n=4   b₃-?
S₄=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)=80
b₁*(3⁴-1)/(3-1)=80
b₁*80/2=80
b₁=80/40=2
b₃=b₁*q²=2*3²=18.

Answer 2

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой :

$$b_3 = b_1 \cdot q^2$$

где $b_1$ - первый член прогрессии, а $q$ - знаменатель прогрессии. В данном случае, $q = 3$, а $b_1$ можно найти из условия, что сумма первых четырех членов прогрессии равна 80. Для этого нужно использовать формулу суммы геометрической прогрессии :

$$S_4 = b_1 \cdot \frac{1 - q^4}{1 - q}$$

Подставляя $q = 3$ и $S_4 = 80$, получаем:

$$80 = b_1 \cdot \frac{1 - 3^4}{1 - 3}$$

Отсюда находим $b_1$:

$$b_1 = \frac{80 \cdot (1 - 3)}{1 - 3^4} = \frac{-160}{-80} = 2$$

Теперь, зная $b_1$ и $q$, можно найти $b_3$:

$$b_3 = 2 \cdot 3^2 = 18$$

Ответ: третий член геометрической прогрессии равен 18.