Question

Укажите координаты вершины параболы ,промежутки возрастания и убывания функции y=x^2-4x+7помогите плиззз, с рисунком наверное нужно??

Answer 1

...........................................

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы и промежутков возрастания и убывания функции y = x^2 - 4x + 7, мы можем использовать методы дифференциального исчисления.

Нахождение координат вершины параболы:

1. Найдем производную функции y = x^2 - 4x + 7. Производная позволяет нам найти точки экстремума функции. - Производная функции y = x^2 - 4x + 7 равна y' = 2x - 4. 2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти x-координату вершины параболы. - 2x - 4 = 0 - 2x = 4 - x = 2 3. Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти y-координату вершины параболы. - y = (2)^2 - 4(2) + 7 - y = 4 - 8 + 7 - y = 3 4. Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, 3).

Промежутки возрастания и убывания функции:

1. Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы можем использовать знак производной функции. 2. Заметим, что производная функции y = x^2 - 4x + 7 равна y' = 2x - 4. - Когда производная положительна (y' > 0), функция возрастает. - Когда производная отрицательна (y' < 0), функция убывает. - Когда производная равна нулю (y' = 0), функция имеет экстремум. 3. Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить промежутки возрастания и убывания. - 2x - 4 = 0 - 2x = 4 - x = 2 4. Теперь мы можем построить таблицу, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции:

| x < 2 | x = 2 | x > 2 | |-------|-------|-------| | Убывает | Экстремум (минимум) | Возрастает |

Таким образом, функция y = x^2 - 4x + 7 убывает на интервале (-∞, 2), имеет минимум в точке (2, 3) и возрастает на интервале (2, +∞).

Рисунок параболы:

Давайте построим график функции y = x^2 - 4x + 7, чтобы визуально представить параболу и ее вершину.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 - 4*x + 7

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 4x + 7')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.scatter(2, 3, color='red', label='Вершина (2, 3)')
plt.legend()
plt.show()


На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет минимум в точке (2, 3), что соответствует нашим ранее найденным координатам вершины параболы.