Question

Напишите уравнение ксательной к графику функции y=f(x) в точке x0a) f(x)= 1/2 x² , x0= -2б) f(x)=1-2x² , x0= 1в) f(x)= x² +2x, x0= -3

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 можно найти, используя производную функции. Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет вид y=f'(x0)(x-x0)+f(x0), где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

a) f(x) = 1/2 + x², x0 = -2

Сначала найдем производную функции f(x) = 1/2 + x²: f'(x) = d/dx (1/2 + x²) = 2x

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2: f'(-2) = 2*(-2) = -4

Теперь, используя уравнение касательной: y = -4(x+2) + (1/2 + (-2)²)

Уравнение касательной к графику функции f(x) = 1/2 + x² в точке x0 = -2: y = -4x - 7

б) f(x) = 1-2x², x0 = 1

Сначала найдем производную функции f(x) = 1-2x²: f'(x) = d/dx (1-2x²) = -4x

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = -4*1 = -4

Теперь, используя уравнение касательной: y = -4(x-1) + (1-2*1²)

Уравнение касательной к графику функции f(x) = 1-2x² в точке x0 = 1: y = -4x + 5

в) f(x) = x² + 2x, x0 = -3

Сначала найдем производную функции f(x) = x² + 2x: f'(x) = d/dx (x² + 2x) = 2x + 2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -3: f'(-3) = 2*(-3) + 2 = -6 + 2 = -4

Теперь, используя уравнение касательной: y = -4(x+3) + (-3)² + 2(-3)

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + 2x в точке x0 = -3: y = -4x - 7

Таким образом, у нас есть уравнения касательных к графикам указанных функций в соответствующих точках.