Question

Составьте квадратное урвнение, если его корни равны -1 и 8

Answer 1

При x=-1 и x=8, можно записать
(x+1)*(x-8)=0 ⇒x²-8x+x-8=0 ⇒ x²-7x-8=0

Answer 2

По обратной теореме Виета:
x1 + x2 = -p
x1•x2 = q
Квадратное уравнение имеет вид:
x2 + px + q = 0
-1 + 8 = 7, тогда p = -7
-1•8 = -8, тогда q = -8.
Приведенное квадратное уравнение имеет вид:
x² - 7x - 8= 0

Answer 3

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, мы можем использовать формулу суммы и произведения корней.

Формула суммы и произведения корней гласит: x1 + x2 = -b/a и x1 * x2 = c/a.

В данном случае, у нас есть два корня: -1 и 8. Таким образом, мы можем записать:

-1 + 8 = -b/a -1 * 8 = c/a

Из первого уравнения мы можем выразить b:

-1 + 8 = -b/a 7 = -b/a

Умножим оба выражения на a:

7a = -b

Из второго уравнения мы можем выразить c:

-1 * 8 = c/a -8 = c/a

Умножим оба выражения на a:

-8a = c

Таким образом, мы получили два уравнения:

7a = -b -8a = c

Мы можем выбрать любое значение для a и затем выразить b и c с помощью этих уравнений. Давайте возьмем a = 1 для простоты.

Тогда, используя первое уравнение:

7 * 1 = -b 7 = -b b = -7

Используя второе уравнение:

-8 * 1 = c -8 = c

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -1 и 8 может быть записано как:

x^2 - 7x - 8 = 0