Question

4 y^{2} + 5 y - 9 = 0

Answer 1

4y²+5y-9=0

D=5²-4*4*(-9)=25+144=169=13²

x=-5±13/8

x₁=1

x₂= - 9/4

Answer 2

Это квадратное уравнение вида 4y^2 + 5y - 9 = 0. Давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В данном уравнении, коэффициенты перед каждым членом равны: - Коэффициент при y^2: 4 - Коэффициент при y: 5 - Константный член: -9

Шаг 2: Решение уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас a = 4, b = 5 и c = -9. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (5)^2 - 4 * 4 * (-9)

Вычисляя, получим:

D = 25 + 144

D = 169

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь, с учетом значения дискриминанта, мы можем решить уравнение используя формулу:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D:

y = (-5 ± √169) / (2 * 4)

Вычисляя, получаем два возможных значения y:

y1 = (-5 + √169) / 8

y2 = (-5 - √169) / 8

Раскрывая корень, получаем:

y1 = (-5 + 13) / 8 = 8 / 8 = 1

y2 = (-5 - 13) / 8 = -18 / 8 = -9/4

Шаг 4: Проверка

Мы получили два возможных значения для y: 1 и -9/4. Чтобы проверить, действительно ли они являются решениями уравнения, подставим их обратно в исходное уравнение:

Для y = 1: 4(1)^2 + 5(1) - 9 = 4 + 5 - 9 = 0 (верно)

Для y = -9/4: 4(-9/4)^2 + 5(-9/4) - 9 = 81/4 - 45/4 - 9 = 0 (верно)

Таким образом, решением данного квадратного уравнения являются y = 1 и y = -9/4.