Question

Найти корни уравнения sinx+cosx=0

Answer 1

Sinx+cosx=0 | : cosx
tgx+1=0
tgx=-1
x= -$\pi$/4 +$\pi$n, n ∈z

Answer 2

Tgx+1=0       cosx≠0 , 
tgx=-1
x=arctg(-1)+πn
x=-π/4+πn

Answer 3

Для того чтобы найти корни уравнения sin(x) + cos(x) = 0, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Преобразуем уравнение sin(x) + cos(x) = 0, используя тригонометрические тождества: sin(x) = -cos(x)

2. Теперь мы можем использовать тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x): sin(x) = -√(1 - cos^2(x))

3. Подставим это выражение в исходное уравнение: -√(1 - cos^2(x)) + cos(x) = 0

4. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 1 - cos^2(x) + 2cos(x)√(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) = 0

5. Заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)), где sin^2(x) = 1 - cos^2(x): 1 - (1 - sin^2(x)) + 2cos(x)√(1 - (1 - sin^2(x))) + (1 - sin^2(x)) = 0 1 - 1 + sin^2(x) + 2cos(x)√(sin^2(x)) + 1 - sin^2(x) = 0 2cos(x)√(sin^2(x)) = 0

6. Рассмотрим два случая: a) cos(x) = 0, тогда sin(x) = ±1 b) sin(x) = 0, тогда cos(x) = ±1

Таким образом, корни уравнения sin(x) + cos(x) = 0 будут следующими: - если cos(x) = 0, то x = π/2 + πn, где n - целое число - если sin(x) = 0, то x = 0 + πn, где n - целое число