Question

F(x) = x^5cos3x найти производную

Answer 1

(x^5)'*cos3x+(x^5)*(cos3x)'=5x^4*cos3x-3x^5*sin3x

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать правило производной произведения и правило производной функции композиции.

Дана функция F(x) = x^5 * cos(3x). Мы хотим найти ее производную.

Применение правила производной произведения

Правило производной произведения гласит: если у нас есть две функции, скажем f(x) и g(x), то производная их произведения равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции.

В нашем случае, первая функция это x^5, а вторая функция это cos(3x). Применяя правило производной произведения, получаем:

F'(x) = (x^5)' * cos(3x) + x^5 * (cos(3x))'

Производная функции x^n

Правило производной функции x^n гласит: если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции равна n * x^(n-1).

Применяя это правило к первой части выражения, получаем:

(x^5)' = 5 * x^(5-1) = 5 * x^4

Производная функции cos(x)

Производная функции cos(x) равна -sin(x).

Применяя это правило ко второй части выражения, получаем:

(cos(3x))' = -sin(3x)

Итоговая производная

Подставляя полученные значения в выражение для производной, получаем:

F'(x) = 5 * x^4 * cos(3x) + x^5 * (-sin(3x))

Итак, производная функции F(x) = x^5 * cos(3x) равна 5 * x^4 * cos(3x) - x^5 * sin(3x).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти производную данной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.