Question

х2 деленное на х2-1=4х+5деленное на х2-1 Помогите плиз

Answer 1

Перенесем все в одну сторону и подведем под общий знаменатель:

(х^2-4х-5)/(x^2-1)=0

По пропорции:

х^2-4х-5=0

По т.Виета:

х=5

х=-1

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

(2x / (2 - 1)) = (4x + 5) / (x^2 - 1)

Шаг 1: Упростить уравнение

Для начала, упростим обе стороны уравнения.

Сначала упростим левую сторону:

2x / (2 - 1) = 2x / 1 = 2x

Теперь упростим правую сторону:

(4x + 5) / (x^2 - 1)

Шаг 2: Разложить правую сторону на простые дроби

Чтобы разложить правую сторону на простые дроби, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель: 4x + 5

Знаменатель: x^2 - 1

Разложим числитель на простые дроби:

4x + 5 = A / (x - 1) + B / (x + 1)

Разложим знаменатель на простые множители:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Шаг 3: Найдем значения A и B

Чтобы найти значения A и B, нужно приравнять разложение числителя к разложению знаменателя:

4x + 5 = A / (x - 1) + B / (x + 1)

Умножим обе части уравнения на (x - 1)(x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

(4x + 5)(x - 1)(x + 1) = A(x + 1) + B(x - 1)

Раскроем скобки:

(4x^2 - 4x + 5x - 5)(x + 1) = Ax + A + Bx - B

Упростим:

(4x^2 + x - 5)(x + 1) = (A + B)x + (A - B)

Сравним коэффициенты при x:

4x^2 + x - 5 = (A + B)x A - B = 0

Система уравнений:

4 = A + B 0 = A - B

Решим эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием:

A = B 4 = 2A A = 2 B = 2

Шаг 4: Подставим значения A и B в уравнение

Теперь, когда мы знаем значения A и B, подставим их в уравнение:

4x + 5 = 2 / (x - 1) + 2 / (x + 1)

Шаг 5: Решим уравнение

Теперь, когда у нас есть уравнение без дробей, мы можем решить его.

Умножим обе части уравнения на (x - 1)(x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

(4x + 5)(x - 1)(x + 1) = 2(x + 1) + 2(x - 1)

Раскроем скобки:

(4x^2 - 4x + 5x - 5)(x + 1) = 2x + 2 + 2x - 2

Упростим:

(4x^2 + x - 5)(x + 1) = 4x

Раскроем скобки:

4x^3 + x^2 - 5x + 4x^2 + x - 5 = 4x

Соберем все члены в одну сторону:

4x^3 + 5x^2 - 4x - 5 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить различными методами, например, методом подстановки или методом графиков.

Шаг 6: Проверка решения

После получения решения, всегда важно проверить его, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение и убедившись, что обе стороны равны.

Примечание: Я не могу решить это уравнение полностью, так как оно является кубическим уравнением, и требуется использование специальных методов для его решения. Рекомендую обратиться к учебнику по алгебре или использовать онлайн-калькулятор для решения кубических уравнений.