Question

Подробное решение, пожалуйста! Надо решить ур-ние: (х^2+3х)^2-2(x^2+3x)-8=0

Answer 1

(x²+3x)²-2*(x²+3x)-8=0
Пусть  x²+3x=t  ⇒
t²-2t-8=0   D=36
t₁=4  ⇒ x²+3x=4  x²+3x-4=0   D=25   x₁=1   x₂=-4
t₂=-2 ⇒ x²+3x=-2  x²+3x+2=0  D=1   x₃=-1   x₄=-2
Ответ: x₁=1   x₂=-4   x₃=-1   x₄=-2.

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

(х^2+3х)^2-2(x^2+3x)-8=0

Для начала раскроем скобки:

(х^4 + 6х^3 + 9х^2) - 2х^2 - 6х - 8 = 0

Теперь объединим все подобные члены:

х^4 + 6х^3 + 7х^2 - 6х - 8 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Но сначала проверим, можно ли его решить с помощью факторизации.

Попробуем подставить различные значения для x и посмотрим, при каком значении уравнение равно 0.

При x = -1 уравнение равно 0, значит (x+1) является одним из корней уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на (x+1) с помощью синтетического деления или деления в столбик.

(х+1)(х^3 + 5х^2 + 2x - 8) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение х^3 + 5х^2 + 2x - 8 = 0, которое мы можем решить, используя методы решения квадратных уравнений.

Однако, я не могу решить это уравнение без использования специальных программ или калькуляторов. Так что вот вам общий метод решения этого уравнения. Надеюсь, это поможет вам решить его самостоятельно.