Question

Решите систему уравнений методом алгеброического сложения x+4y=9 3x+7y=2 с подробным решением если можно

Answer 1

X + 4y = 9 
3x + 7y = 2 
Решение 
- 3x - 12y = - 27 
3x + 7y = 2 
- 5y = - 25 
y = 5 
x + 20 = 9 
x = - 11 
Ответ ( - 11 ; 5 )

Answer 2

$\left \{ {{x + 4y = 9} \atop {3x + 7y = 2}} \right.$

Метод алгебраического сложения заключается в том, чтобы вычитая или же суммируя уравнения системы получить 1 уравнение с 1 неизвестным.
Для этого в данном примере можно умножить первое уравнение на 3 с обеих сторон (заметим, что при этом значения неизвестных не изменятся, то есть полученное уравнение будет эквивалентно исходному). После этой операции система будет иметь такой вид:
$\left \{ {{3x + 12y = 27} \atop {3x + 7y = 2}} \right.$

Теперь, если отнимем от первого уравнения системы второе, то получим следующее:
$3x + 12y - 3x - 7y = 27 - 2; 5y = 25;$
Как видите, мы получили уравнение с 1 неизвестным. Отсюда получаем
$y = 5$, а х находим, подставив y в любое из уравнений системы. Удобнее в 1ое в данном случае. Получаем x + 4 * 5 = 9, откуда x = -11.
Ответ: x = -11; y = 5. 

Answer 3

Solving the System of Equations

To solve the system of equations x + 4y = 9 and 3x + 7y = 2 using the method of algebraic addition, we can follow these steps:

1. Multiply the equations by suitable constants to make the coefficients of one of the variables the same in both equations. 2. Add or subtract the equations to eliminate one of the variables. 3. Solve for the remaining variable. 4. Substitute the value found back into one of the original equations to solve for the other variable.

Step-by-Step Solution

1. Multiply the first equation by 3 and the second equation by 1 to make the coefficients of x the same in both equations: - Equation 1: 3x + 12y = 27 - Equation 2: 3x + 7y = 2

2. Subtract the second equation from the first equation to eliminate x: - (3x + 12y) - (3x + 7y) = 27 - 2 - 5y = 25 - y = 5

3. Substitute y = 5 back into the first equation to solve for x: - x + 4(5) = 9 - x + 20 = 9 - x = -11

Solution

The solution to the system of equations x + 4y = 9 and 3x + 7y = 2 is x = -11 and y = 5.

This solution was obtained by using the method of algebraic addition to eliminate one of the variables and solve for the other.