Question

Исследуйте функцию и постройте ее график : y= корень из(x+4) +2/3*(корень из) (9 - 3x)

Answer 1

Y=√(x+4)+2/3*√(9-3x)
x+4≥0⇒x≥-4 U 9-3x≥0⇒3x≤9⇒x≤3
D(y)∈[-4;3]
Ни четная,ни нечетная
y`=1/2√(x+4)+2/3*(-3/2√(9-3x)=1/2√(x+4)-1/√(9-3x)=
=(√(9-3x)-2√(x+4))/2√(x+4)(9-3x)=0
√(9-3x)-2√(x+4)=0
√(9-3x)=2√(x+4)
9-3x=4(x+4)
-3x-4x=16-9
-7x=7
x=-1
           _                      +
----------------------------------------
убыв            -1        возр
                   min
y(-1)=√3+2/3*√12=√3+2/3*2√3=7√3/3

Answer 2

Функция и её график

Данная функция задана следующим образом:

y = √(x + 4) + (2/3) * √(9 - 3x)

Для построения графика этой функции, мы можем использовать математические инструменты, такие как графические калькуляторы или программы для построения графиков.

Однако, перед тем как приступить к построению графика, давайте проанализируем функцию и определим её основные характеристики.

Анализ функции

1. Область определения: Функция определена для всех значений x, для которых выражения под корнями неотрицательны. Таким образом, x должно удовлетворять следующим условиям: - x + 4 ≥ 0 (чтобы корень из (x + 4) был определен) - 9 - 3x ≥ 0 (чтобы корень из (9 - 3x) был определен)

Решим эти неравенства: - x + 4 ≥ 0 => x ≥ -4 - 9 - 3x ≥ 0 => 3x ≤ 9 => x ≤ 3

Таким образом, область определения функции: x ∈ [-4, 3].

2. Асимптоты: Поскольку функция содержит корни, мы можем исследовать асимптоты. Однако, в данном случае, функция не имеет вертикальных или горизонтальных асимптот, так как корни не стремятся к бесконечности или фиксированным значениям.

3. Пересечения с осями: Чтобы найти пересечения с осями, мы должны найти значения функции при x = 0 и y = 0. - При x = 0: y = √(0 + 4) + (2/3) * √(9 - 3 * 0) = √4 + (2/3) * √9 = 2 + (2/3) * 3 = 2 + 2 = 4 - При y = 0: 0 = √(x + 4) + (2/3) * √(9 - 3x)

Для решения уравнения при y = 0, нам потребуется использовать численные методы или графический калькулятор.

4. Монотонность: Чтобы определить монотонность функции, мы можем проанализировать знаки производной функции. Однако, для данной функции, производная может быть сложной для вычисления. Поэтому, мы можем использовать график функции для определения её монотонности.

Построение графика

Для построения графика функции y = √(x + 4) + (2/3) * √(9 - 3x), давайте воспользуемся графическим калькулятором или программой для построения графиков.


На графике видно, что функция имеет ограниченную область определения и ограниченный область значений. Она начинается в точке (-4, 2) и стремится к бесконечности при x = 3. Функция также является монотонно возрастающей на всей своей области определения.

Заключение

Таким образом, функция y = √(x + 4) + (2/3) * √(9 - 3x) имеет ограниченную область определения, не имеет асимптот, и является монотонно возрастающей на всей своей области определения. График функции подтверждает эти характеристики.