Question

Sinx+cosx=sin2x/2-1 Решите пожалуйста!

Answer 1

Вот такое решение было у меня)))

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Имеем уравнение sinx + cosx = sin2x/2 - 1.

Для начала преобразуем правую часть уравнения, используя тождество sin2x = 2sinxcosx:

sin2x/2 = (2sinxcosx)/2 = sinxcosx

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

sinx + cosx = sinxcosx - 1

Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить sinx и cosx:

sinx + cosx - sinxcosx = -1

Теперь воспользуемся тождеством (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, чтобы преобразовать левую часть уравнения:

(sinx - cosx)^2 = sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = -1

Теперь воспользуемся тождеством sin^2x + cos^2x = 1:

1 - 2sinxcosx = -1

Теперь выразим sinxcosx:

2sinxcosx = 2

sinxcosx = 1

Теперь мы можем найти значения sinx и cosx, решив систему уравнений:

sinx = 1/cosx

sinx * cosx = 1

cosx^2 = 1

cosx = ±1

Таким образом, получаем два решения:

1) cosx = 1, тогда sinx = 1/cosx = 1, и угол x = π/4 + 2πk, где k - целое число. 2) cosx = -1, тогда sinx = 1/cosx = -1, и угол x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число.