Question

Пожалуйста,помогите решить систему уравнений:y-x=-5,x^2-2xy-y^2=17.

Answer 1

Cмотри ответ во вложении

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1) y - x = -5 2) x^2 - 2xy - y^2 = 17

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно y.

Из первого уравнения получаем: y = x - 5

Теперь, подставим это значение y во второе уравнение и решим его относительно x.

Заменим y во втором уравнении: x^2 - 2x(x - 5) - (x - 5)^2 = 17

Раскроем скобки: x^2 - 2x^2 + 10x - x^2 + 10x - 25 = 17

Упростим: -2x^2 + 20x - 25 = 17

Перенесем все в левую часть уравнения: -2x^2 + 20x - 42 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, или применив другие методы. Я воспользуюсь квадратной формулой.

Квадратная формула имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = -2, b = 20, c = -42

Подставим значения в формулу: x = (-20 ± √(20^2 - 4(-2)(-42))) / (2(-2))

Упростим выражение под корнем: x = (-20 ± √(400 - 336)) / (-4) x = (-20 ± √64) / (-4)

Рассмотрим два случая: 1) x = (-20 + 8) / (-4) x = -12 / -4 x = 3

2) x = (-20 - 8) / (-4) x = -28 / -4 x = 7

Теперь, найдем соответствующие значения y.

Для x = 3: y = 3 - 5 y = -2

Для x = 7: y = 7 - 5 y = 2

Таким образом, у нас есть два решения: 1) x = 3, y = -2 2) x = 7, y = 2

Ответ: Система уравнений имеет два решения: (3, -2) и (7, 2).