Question

1) Решите уравнение: √2sin^2x+sinx=0

Answer 1

Sinx(√2sinx+1)=0
sinx=0  x=πk  k∈Z
√2sinx=-1   sinx=-√2/2  x=(-1)ⁿ*(-π/4)+πk  k∈Z

Answer 2

Решение уравнения √2sin^2x + sinx = 0

Для начала, рассмотрим уравнение вида √2sin^2x + sinx = 0. Давайте разберемся в этом.

1. Формула синуса: Сначала заметим, что у нас есть квадратный корень из 2 умноженный на sin^2(x), и мы также имеем sin(x). Мы можем представить sin^2(x) в виде (sin(x))^2. Таким образом, уравнение может быть переписано в следующем виде: √2(sin(x))^2 + sin(x) = 0

2. Замена переменной: Давайте представим sin(x) в виде t, тогда уравнение будет: √2t^2 + t = 0

3. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем рассматривать уравнение как квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить это уравнение, используя технику факторизации или квадратного корня.

4. Решение уравнения: Факторизуем уравнение √2t^2 + t = 0: t(√2t + 1) = 0

Значения t, удовлетворяющие уравнению: t = 0 или √2t + 1 = 0

Решим второе уравнение: √2t + 1 = 0 √2t = -1 t = -1/√2

5. Обратная замена: Теперь, зная значения t, мы можем вернуться к исходной переменной sin(x): sin(x) = 0 или sin(x) = -1/√2

6. Нахождение значений x: - Для sin(x) = 0, x может принимать значения 0, π, 2π, ... - Для sin(x) = -1/√2, x может принимать значения -π/4, 5π/4, ...

Таким образом, уравнение √2sin^2x + sinx = 0 имеет решения x = 0, π, 2π, ... и x = -π/4, 5π/4, ...