Question

(log0,5x)2+log0,5x - 2 = 0

Answer 1

Смотри фото решение на листе

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

(log0,5x)^2 + log0,5x - 2 = 0

Обозначим log0,5x за t:

t^2 + t - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = 1^2 - 4*(-2) = 1 + 8 = 9

t1,2 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2

t1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 t2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь вернемся к исходной переменной:

log0,5x = 1 0,5x = 10 x = 10 / 0,5 x = 20

и

log0,5x = -2 0,5x = 10^(-2) 0,5x = 1/100 x = (1/100) / 0,5 x = 1/50

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 20 и x = 1/50.