Question

Найти произведение в точке x0 f(x)=4cos^2*2x ,x0= п/6

Answer 1

$f`(x)=(4cos ^{2}2x)`=8cos2x\cdot (cos2x)`= 8cos2x\cdot (-sin2x)\cdot (2x)`= \\ =8cos2x\cdot (-sin2x)\cdot 2=-8\cdot (2sin2x\cdot cos 2x)=-8 sin 4x \\ f`( \frac{ \pi }{6})=-8sin \frac{4 \pi }{6} =-8sin \frac{2 \pi }{3}=-8sin \frac{ \pi }{3}=-8\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}=-4 \sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения произведения в точке x0 необходимо подставить значение x0 в функцию f(x) и вычислить значение функции в этой точке.

f(x) = 4cos^2(2x)

Подставляем x0 = π/6:

f(π/6) = 4cos^2(2 * π/6) f(π/6) = 4cos^2(π/3)

Теперь найдем значение косинуса в точке π/3:

cos(π/3) = 1/2

Теперь подставим это значение обратно в выражение для f(π/6):

f(π/6) = 4 * (1/2)^2 f(π/6) = 4 * (1/4) f(π/6) = 1

Таким образом, произведение в точке x0 = π/6 для функции f(x) = 4cos^2(2x) равно 1.