Question

Выясните имеет ли решение система 3х-2у=7 и 6х-4у=1

Answer 1

Первое уравнение умножим все на 2

                          6x-4y=14   теперь от него отнимем второе
                        -
                          6x-4y=1
                       = 
                          (6x-6x)+(-4y-(-4y)=14-1
                               0     +      0      =13       решений нет

Answer 2

1) 3-2=1; 7:1=7; 3*7-2*7=21-14=7
2) 6-4=2; 14:2=7; 6*7-4*7=42-28=14

Answer 3

Для того чтобы выяснить, имеет ли данная система уравнений решение, мы можем воспользоваться методом Гаусса или методом определителей.

Сначала рассмотрим метод Гаусса:

1. Преобразуем систему уравнений к удобному виду: 3x - 2y = 7 6x - 4y = 1

2. Умножим первое уравнение на 2: 6x - 4y = 14 6x - 4y = 1

3. Вычтем из первого уравнения второе: 0 = 13

Получается, что система уравнений не имеет решения.

Теперь рассмотрим метод определителей:

1. Запишем коэффициенты при переменных в матрицу: | 3 -2 | | 6 -4 |

2. Найдем определитель этой матрицы: det = 3*(-4) - 6*(-2) = -12 + 12 = 0

Так как определитель равен 0, то система уравнений имеет либо бесконечно много решений, либо не имеет их вовсе.

Таким образом, система уравнений 3x-2y=7 и 6x-4y=1 не имеет решения.