Question

При каких значениях параметра а функция y=5/3ax^3-30x^2+5(a+9)x-7 возрастает на всей числовой прямой

Answer 1

Y=5/3ax^3-30x^2+5(a+9)x-7
Чтобы график возрастал на всей прямой, нужно, чтобы производная была положительна
y'=5ax^2-60x+5(a+9)
делим на 5
ax^2-12x+a+9>=0
это выполняется при a>0; D<=0
D=144-4a(a+9)<=0
a^2+9a-36>=0; a>0
a C [3; +oo)

Answer 2

Функция y=5/3ax^3-30x^2+5(a+9)x-7 возрастает на всей числовой прямой при значениях параметра а, для которых коэффициент при x^3 (то есть 5/3a) больше нуля.

Таким образом, функция возрастает на всей числовой прямой при значениях параметра а, удовлетворяющих неравенству 5/3a > 0. Решив это неравенство, получим a > 0. То есть функция возрастает на всей числовой прямой при положительных значениях параметра а.