Question

В геометрической прогрессии с положительными членами а2=5 ; а4=20.Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии и а3

Answer 1

a₂=a₁*q=5

a₄=a₁*q³=20

$\frac{a_{1}*q^{3}}{a_{1}*q}=\frac{20}{5}$

q²=4

q₁=2                                                                                                            q₂=-2

a₁=5/2=2,5                                                                                                a₁=5/(-2)=-2,5

a₃=2,5*2²=10                                                                                           a₃=2,5*(-2)²=10

$S_{6}=\frac{2,5(1-2^{5})}{1-2}=\frac{2,5(1-32)}{-1}=2,5*31=77,5$   $S_{6}=\frac{2,5(1-(-2)^{5})}{1-(-2)}=\frac{2,5(1+32)}{3}=2,5*11=27,5$

Answer 2

B3=10, S6=157,5 b3=из под корня b2+1*b4-1=10, S6=b1(1-q в 6 степени)/(1-q), q=b2/b1 или b4/b3

Answer 3

Для начала найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого поделим a4 на a2: 20/5 = 4

Теперь найдем первый член прогрессии (a1). Для этого поделим a2 на знаменатель: 5/4 = 1.25

Теперь можем найти третий член прогрессии (a3). Для этого умножим a1 на знаменатель в квадрате: 1.25 * 4^2 = 1.25 * 16 = 20

Теперь найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы n членов геометрической прогрессии: S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

S_6 = 1.25 * (1 - 4^6) / (1 - 4) = 1.25 * (1 - 4096) / -3 = 1.25 * (-4095) / -3 = -5129.375

Таким образом, сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна -5129.375, а третий член прогрессии a3 равен 20.