Question

Найти производное сложенной функции y= 3√x2-5x+2

Answer 1

Y= 3√x²-5x+2   y'=3*2x/2√x²-5=3x/|x|-5

Answer 2

Чтобы найти производную сложенной функции, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепной дифференциации или правило Лейбница.

Дано: y = 3√(x^2 - 5x + 2)

Шаг 1: Разложение функции Первым шагом мы разложим функцию на две составляющие: внешнюю функцию и внутреннюю функцию.

Внешняя функция: y = 3√u (где u = x^2 - 5x + 2) Внутренняя функция: u = x^2 - 5x + 2

Шаг 2: Найдем производную внутренней функции Чтобы найти производную внутренней функции, мы должны применить правила дифференцирования для каждого члена функции.

u = x^2 - 5x + 2 u' = (2x - 5)

Шаг 3: Найдем производную внешней функции Чтобы найти производную внешней функции, мы должны применить правило дифференцирования для функции, содержащей корень кубический.

y = 3√u y' = 3 * (u^(-2/3)) * u'

Здесь u' - это производная внутренней функции, которую мы нашли на предыдущем шаге.

Шаг 4: Подставим значения и упростим Подставим значение производной внутренней функции в производную внешней функции и упростим выражение.

y' = 3 * (u^(-2/3)) * (2x - 5)

Теперь у нас есть выражение для производной сложенной функции y=3√(x^2 - 5x + 2). Это выражение показывает, как изменяется значение функции y при изменении переменной x.