Question

Помогите решить уравнение 3х+4 = x2(в квадрате) ——— ——— Х2-16 = х2-16

Answer 1

Сначала работаем с областью определения. Т.к. в знаменателе стоит выражение (х² - 16), то х≠±4, т.к. иначе мы делим на ноль. Про это ограничение при нахождении корней забывать нельзя!!! Дальше, принимая во внимание ограничения на х, можем домножить обе части уравнения на (х² - 16), тогда получим следующее уравнение: 3х + 4 = х², то есть х² - 3х - 4 = 0. По второму следствию из теормы Виета (1. если а + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a; 2. если а - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a), х1 = -1, а х2 = -с/а = -(-4)/1 = 4, но 4 не подходит нам по ограничению (из-за знаменателя!) => единственный корень этого уравнения - это х, равный (-1). Ответ: -1.

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно сначала привести его к виду, подходящему для решения.

Исходное уравнение: 3x + 4 = x^2 - 16

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, c = -20

D = (-3)^2 - 4*1*(-20) D = 9 + 80 D = 89

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-3) + √89) / (2*1) = (3 + √89) / 2 x2 = (-(-3) - √89) / (2*1) = (3 - √89) / 2

Таким образом, корни уравнения равны (3 + √89) / 2 и (3 - √89) / 2.

Итак, уравнение 3x + 4 = x^2 - 16 имеет два корня: (3 + √89) / 2 и (3 - √89) / 2.