Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО! Я ВАС ОТБЛАГОДАРЮ!1.x²>-4x+212. x²>4x+5

Answer 1

1.
x²>-4x+21
x²+4x-21>0
x²+4x-21=0
D= 16+84= 100
x₁= -4+10/2= 3
х₂= -4-10/2= -7
(х-3)(х+7)>0
Ответ: (-∞;-7) U (3;+∞)

2.
x²>4x+5
x²-4х-5>0
x²-4x-5=0
D= 16+20= 36
x₁= 4+6/2= 5
х₂= 4-6/2= -1
(х-5)(х+1)>0
Ответ: (-∞;-1) U (5;+∞)

Answer 2

Решение неравенств

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

1. x² > -4x + 21

Для начала, перепишем это неравенство в стандартной форме: x² + 4x - 21 > 0

Теперь найдем корни уравнения x² + 4x - 21 = 0, чтобы определить интервалы, на которых данное неравенство выполнено. Для этого воспользуемся дискриминантом и формулой корней квадратного уравнения.

Дискриминант D = 4² - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100 Корни уравнения: x₁,₂ = (-4 ± √100) / 2 = (-4 ± 10) / 2 Таким образом, x₁ = -7, x₂ = 3

Теперь построим знаки функции f(x) = x² + 4x - 21 и найдем интервалы, на которых f(x) > 0. Это можно сделать, используя тест знаков.

| x | -∞ | -7 | 3 | +∞ | | ------- | ----- | ------- | ------- | ----- | | f(x) | - | + | - | + |

Таким образом, решением неравенства x² > -4x + 21 является: x ∈ (-∞, -7) ∪ (3, +∞)

2. x² > 4x + 5

Перепишем это неравенство в стандартной форме: x² - 4x - 5 > 0

Так же, найдем корни уравнения x² - 4x - 5 = 0, чтобы определить интервалы, на которых данное неравенство выполнено.

Дискриминант D = (-4)² - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 Корни уравнения: x₁,₂ = (4 ± √36) / 2 = (4 ± 6) / 2 Таким образом, x₁ = -1, x₂ = 5

Теперь построим знаки функции g(x) = x² - 4x - 5 и найдем интервалы, на которых g(x) > 0.

| x | -∞ | -1 | 5 | +∞ | | ------- | ----- | ------- | ------- | ----- | | g(x) | - | + | - | + |

Следовательно, решением неравенства x² > 4x + 5 является: x ∈ (-∞, -1) ∪ (5, +∞)

Вывод

Таким образом, решениями данных неравенств являются: 1. x ∈ (-∞, -7) ∪ (3, +∞) 2. x ∈ (-∞, -1) ∪ (5, +∞)

Надеюсь, это поможет вам решить ваши уравнения!