Question

Найдите сумму пяти членов геометрической прогрессии если известно что первый член равен 9 а сумма трех первых членов равна 58,59

Answer 1

Решение:
Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле:
Sn=b1*(q^n-1/(q-1)
Нам известен b1=9
                           n=5
Но неизвестен q
Найдём его из этой же формулы, зная что сумма трёх членов равна: 58,59
58,59=9*(q^3-1)/q-1                      q^3-1=(q-1)(q^2+q+1)
Учитывая,что в числителе и знаменателе есть выражение: (q-1), можно сократить числитель и знаменатель на это выражение,получим:
58,59=9*(q^2+q+1)
58,59=9q^2+9q+9
9q^2+9q+9-58,59=0
9q^2+9q-49,59=0
q1,2=-9+-D/2*9
D=√(81-4*9* -49,59)=√(81+1785,24)=√1866,24=+-43,2
q1,2=(-9+-43,2)/18
q1=(-9+43,2)/18=34,2/18=1,9
q2=(-9-43,2)/18=-52/2/18=-2,9- не соответствует условию задачи.
Теперь можно найти сумму пяти членов:
S=9*(1,9^5-1)/1,9-1=9*(24,76-1)/0,9=213,84/0,9=237,6

Ответ: Сумма пяти членов равна: 237,6

Answer 2

S=9(q³-1)/(q-1)=9(q-1)(q²+q+1)/(q-1)=9(q²+q+1)=58,59
q²+q+1=58,59/9=6,51
q²+q-5,51=0
D=1+22,04=23,04    √D=4,8
q1=(-1-4,8)/2=-2,9
q2=(-1+4,8)/2=1,9
S5=9*(-206,11149)/(-3,9)=475,6419
S5=9*24,76099/0,9=247,6099

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для суммы членов геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Из условия задачи известно, что первый член равен 9 и сумма трех первых членов равна 58,59. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти знаменатель прогрессии r.

Сумма трех первых членов прогрессии: 58,59 = 9 + 9r + 9r^2.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно r:

9 + 9r + 9r^2 = 58,59.

Перенесем все члены в левую сторону:

9r^2 + 9r + 9 - 58,59 = 0.

Упростим уравнение:

9r^2 + 9r - 49,59 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения r.

Дискриминант (D) для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac,

где a = 9, b = 9 и c = -49,59.

Подставим значения в формулу:

D = 9^2 - 4 * 9 * (-49,59).

D = 81 + 1774,92.

D = 1855,92.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

r1 = (-b + √D) / (2a) и r2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения и рассчитаем р1 и р2:

r1 = (-9 + √1855,92) / (2 * 9) ≈ 1,4.

r2 = (-9 - √1855,92) / (2 * 9) ≈ -1,9.

Теперь, когда у нас есть значения знаменателя прогрессии r, мы можем найти сумму пяти членов прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов прогрессии.

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r).

Подставим значения:

a = 9, r = 1,4, n = 5.

S5 = 9 * (1 - 1,4^5) / (1 - 1,4).

S5 ≈ 9 * (-3,078) / (-0,4).

S5 ≈ 27,702 / 0,4.

S5 ≈ 69,255.

Таким образом, сумма пяти членов геометрической прогрессии равна примерно 69,255.