Question

Решите уравнение : sinx+sin3x=sin5x-sinx

Answer 1

Вот так будет:
sinх = 1/4

Answer 2

Для решения уравнения sinx + sin3x = sin5x - sinx используем тригонометрические тождества.

Сначала преобразуем левую часть уравнения: sinx + sin3x = 2sin2x*cosx где sin2x = 2sinx*cosx

Теперь подставим это значение в уравнение: 2sin2x*cosx = sin5x - sinx

Преобразуем уравнение: 2(2sinx*cosx)cosx = sin5x - sinx 4sinx*cos^2x = sin5x - sinx 4sinx(1-sin^2x) = sin5x - sinx 4sinx - 4sin^3x = sin5x - sinx 4sin^3x + sinx = sin5x 4sinx(sin^2x + 1) = sin5x

Теперь преобразуем уравнение к виду sinx = ... sinx = sin5x / (4sin^2x + 4)

Теперь решим уравнение для sinx: sinx = sin5x / (4sin^2x + 4) sinx(4sin^2x + 4) = sin5x 4sin^3x + 4sinx = sin5x 4sin^3x - sin5x + 4sinx = 0

Теперь найдем корни уравнения. Уравнение не является линейным, поэтому мы не можем просто разделить обе стороны на sinx. Тем не менее, мы можем использовать метод подбора корней или численные методы для поиска корней уравнения.