Question

Решить уравнение cosx/2-sinx/2=0

Answer 1

$cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=0\; |:cos\frac{x}{2}\ne 0\\\\1-tg\frac{x}{2}=0\\\\tg\frac{x}{2}=1\\\\\frac{x}{2}=\pi n,\; n\in Z\\\\x=2\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения cos(x/2) - sin(x/2) = 0, мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Мы можем умножить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 2 * cos(x/2) - 2 * sin(x/2) = 0

Шаг 2: Использование формулы двойного угла Мы можем применить формулу двойного угла для cos(x/2): 2 * cos^2(x/2) - 2 * sin(x/2) = 0

Шаг 3: Применение тригонометрической тождества Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x/2) = 1 - sin^2(x/2), чтобы заменить cos^2(x/2) в уравнении: 2 * (1 - sin^2(x/2)) - 2 * sin(x/2) = 0

Шаг 4: Упрощение и приведение подобных членов Раскроем скобки и упростим уравнение: 2 - 2 * sin^2(x/2) - 2 * sin(x/2) = 0

Шаг 5: Перенос всех членов в одну сторону Перенесем все члены в левую сторону уравнения: - 2 * sin^2(x/2) - 2 * sin(x/2) + 2 = 0

Шаг 6: Факторизация и решение квадратного уравнения Мы можем факторизовать уравнение, рассматривая его как квадратное уравнение относительно sin(x/2): -2 * sin(x/2) * (sin(x/2) + 1