Question

упростите выражения ( √5+ √2) в квадрате - √60

Answer 1

5+ 2 √10 +2 - 2 корня из 15= 7+2√10 - 2√15

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте разложим выражение и упростим его.

Данное выражение содержит два квадратных корня: √5 и √2. Давайте сначала упростим каждый из них.

√5 - это квадратный корень из числа 5. Мы можем упростить его, умножив число под корнем на себя: √5 * √5 = 5.

Аналогично, √2 - это квадратный корень из числа 2. Упростим его: √2 * √2 = 2.

Теперь у нас есть упрощенные значения для √5 и √2.

Теперь, чтобы упростить выражение (√5 + √2) в квадрате, мы можем возвести его в квадрат. Возведение в квадрат означает умножение выражения на само себя: (√5 + √2) * (√5 + √2).

Для упрощения этого выражения, мы будем использовать формулу раскрытия скобок для двух скобок, умноженных друг на друга:

(a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d.

Применим эту формулу к нашему выражению: (√5 + √2) * (√5 + √2) = (√5 * √5) + (√5 * √2) + (√2 * √5) + (√2 * √2).

Теперь подставим упрощенные значения для корней: 5 + (2 * √5 * √2) + (2 * √5 * √2) + 2.

Мы видим, что у нас есть два слагаемых, содержащих произведение корней (√5 * √2). Давайте упростим это произведение: √5 * √2 = √(5 * 2) = √10.

Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение: 5 + (2 * √10) + (2 * √10) + 2 = 7 + 4√10.

Таким образом, выражение (√5 + √2) в квадрате упрощается до 7 + 4√10.

Аналогичным образом мы можем упростить выражение √60. Чтобы это сделать, давайте разложим 60 на простые множители: 60 = 2 * 2 * 3 * 5.

Теперь давайте вынесем все квадратные корни из под знака радикала: √60 = √(2 * 2 * 3 * 5) = 2 * √(3 * 5) = 2 * √15.

Таким образом, выражение √60 упрощается до 2 * √15.

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить данные выражения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!