Question

Найти наименьшее и наибольшее значение:1-sin(альфа)2+cos(альфа)(и объяснить как получились иные значения)

Answer 1

1) -1<=sina<=1
-1<=-sina<=1
-1+1<=1-sina<=1+1
0<=1-sina<=2
Наименьшее значение: 0. Наибольшее +2
2) -1<=cosa<=1
-1+2<=2+cosa<=1+2
1<=2+cosa<=3
Наименьшее значение: 1, наибольшее: 3

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения выражения 1 - sin(α)^2 + cos(α) мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

Для начала, заметим, что sin(α)^2 + cos(α)^2 = 1, это следует из тригонометрического тождества. Теперь мы можем выразить sin(α)^2 через cos(α) следующим образом: sin(α)^2 = 1 - cos(α)^2.

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: 1 - (1 - cos(α)^2) + cos(α) = cos(α)^2 + cos(α) = cos(α)(cos(α) + 1).

Таким образом, мы получили, что выражение 1 - sin(α)^2 + cos(α) равно cos(α)(cos(α) + 1).

Наименьшее значение этого выражения будет равно 0, достигается оно при cos(α) = 0. Наибольшее значение будет равно 2, достигается оно при cos(α) = 1.

Таким образом, наименьшее значение выражения 1 - sin(α)^2 + cos(α) равно 0, а наибольшее значение равно 2.