Question

Найти область определения функции: : у = √(4х- х^2 ) + 8/√(х -2)

Answer 1

Найти область определения значит найти ОДЗ этой функции

Answer 2

Для начала найдем область определения функции. Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, для которых функция определена.

Нахождение области определения функции

Для функции у = √(4х - х^2) + 8/√(х - 2) нужно учитывать два ограничения:

1. Значение подкоренного выражения (4х - х^2) должно быть неотрицательным. 2. Знаменатель выражения 8/√(х - 2) не должен быть равен 0.

1. Ограничение 1: Значение подкоренного выражения Для того чтобы значение подкоренного выражения было неотрицательным, нужно найти корни уравнения 4х - х^2 ≥ 0.

Сначала найдем корни уравнения 4х - х^2 = 0: 4х - х^2 = x(4 - x) = 0 Решая уравнение x(4 - x) = 0, получаем x = 0 и x = 4.

Теперь определим знак выражения 4х - х^2 на интервалах (-∞, 0), (0, 4) и (4, +∞). Для этого можно построить знаковую таблицу или использовать график.

Получаем, что 4х - х^2 ≥ 0 на интервалах 0 ≤ x ≤ 4.

2. Ограничение 2: Знаменатель выражения 8/√(х - 2) Знаменатель выражения 8/√(х - 2) не должен быть равен 0, следовательно, х ≠ 2.

Область определения функции

Таким образом, область определения функции у = √(4х - х^2) + 8/√(х - 2) определяется как: x ∈ [0, 4] и x ≠ 2

Такое ограничение на x гарантирует, что у нашей функции будет определено для всех возможных значений x в этом интервале.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!