Question

X^2-7x-18<=(больше или равно) 0 методом интервалов помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:(-&;-2]u[9;+&).

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 7x - 18 ≤ 0 методом интервалов, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7x - 18 = 0. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта или разложение на множители. После нахождения корней, мы можем использовать их для разбиения числовой прямой на интервалы.

Шаг 2: Разбейте числовую прямую на интервалы

Используя найденные корни, разбейте числовую прямую на интервалы. Каждый интервал будет иметь свои характеристики, которые помогут нам определить знак выражения x^2 - 7x - 18 внутри каждого интервала.

Шаг 3: Определите знак выражения в каждом интервале

Для определения знака выражения x^2 - 7x - 18 в каждом интервале, мы можем выбрать тестовую точку внутри каждого интервала и подставить ее в выражение. Если результат положительный, то выражение положительно в данном интервале. Если результат отрицательный, то выражение отрицательно в данном интервале.

Шаг 4: Определите решение неравенства

Используя информацию о знаке выражения в каждом интервале, мы можем определить, в каких интервалах неравенство x^2 - 7x - 18 ≤ 0 выполняется. Решением неравенства будет объединение всех интервалов, в которых выражение неотрицательно или равно нулю.

Теперь, давайте применим эти шаги к данному неравенству.

Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения

Для нахождения корней квадратного уравнения x^2 - 7x - 18 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, a = 1, b = -7 и c = -18.

Подставим значения в формулу:

D = (-7)^2 - 4(1)(-18) D = 49 + 72 D = 121

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-(-7) + √121) / (2(1)) x1 = (7 + 11) / 2 x1 = 18 / 2 x1 = 9

x2 = (-(-7) - √121) / (2(1)) x2 = (7 -