Question

Помагите решить уравнение 2sinx-cosx=1-sin2x

Answer 1

2sinx - cosx - 1 + sin2x = 0
2sinx - cosx - 1 + 2sinxcosx = 0
2sinx(-cosx - 1 + cosx) = 0
2sinx-1=0
sinx = 1/2
х = (-1)^в степени n arcsin1/2 + пк
x = (-1)^в степени n Пи/6 + пк

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2sinx - cosx = 1 - sin2x

Для начала, заменим sin2x на 2sinxcosx:

2sinx - cosx = 1 - 2sinxcosx

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

2sinx + 2sinxcosx - cosx = 1

Теперь заменим 2sinx на sinx + sinx:

sinx + sinx + 2sinxcosx - cosx = 1

Теперь выделим sinx и cosx в последнем члене:

sinx + sinx + 2sinx*cosx - cosx = 1

2sinx + 2sinx*cosx - cosx = 1

Факторизуем выражение:

2sinx(1 + cosx) - cosx = 1

Теперь выразим sinx через cosx, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

sinx = √(1 - cos^2x)

Теперь подставим выражение для sinx в уравнение:

2√(1 - cos^2x)(1 + cosx) - cosx = 1

Упростим выражение:

2√(1 - cos^2x) - 2cos^2x√(1 - cos^2x) - cosx = 1

Теперь проведем замену переменной, где u = cosx:

2√(1 - u^2) - 2u^2√(1 - u^2) - u = 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно u, которое можно решить с помощью метода подстановки или других методов решения квадратных уравнений.

После нахождения значения u, мы сможем найти sinx, используя обратную замену.