Question

(1-cos6x)*cos2x=sin^2 3x

Answer 1

(1-cos(6*x)) cos(2*x) = (sin(3*x))^2; 2((sin(3*x))^2)*cos(2*x) - (sin(3*x))^2) = 0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

(1-cos(6x)) * cos(2x) = sin^2(3x)

Упрощение уравнения:

Для начала, давайте упростим выражения в уравнении.

1) Раскроем косинусы:

(1-cos(6x)) * cos(2x) = sin^2(3x)

1 - cos(6x) = sin^2(3x) / cos(2x)

2) Применим тригонометрическую формулу: sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

(1 - cos(6x)) * cos(2x) = 1 - cos^2(3x) / cos(2x)

3) Упростим выражение:

cos(2x) - cos(6x) * cos(2x) = cos^2(3x) / cos(2x)

Решение уравнения:

Теперь давайте решим уравнение.

1) Умножим обе части уравнения на cos(2x), чтобы избавиться от деления:

cos(2x) * (cos(2x) - cos(6x) * cos(2x)) = cos^2(3x)

cos^2(2x) - cos(6x) * cos^2(2x) = cos^2(3x)

2) Заменим cos^2(2x) на 1 - sin^2(2x), используя тригонометрическую формулу:

1 - sin^2(2x) - cos(6x) * (1 - sin^2(2x)) = cos^2(3x)

1 - sin^2(2x) - cos(6x) + cos(6x) * sin^2(2x) = cos^2(3x)

3) Приведем подобные слагаемые:

1 - sin^2(2x) + cos(6x) * sin^2(2x) - cos(6x) = cos^2(3x)

1 + sin^2(2x) * (cos(6x) - 1) = cos^2(3x)

4) Заменим sin^2(2x) на 1 - cos^2(2x), используя тригонометрическую формулу:

1 + (1 - cos^2(2x)) * (cos(6x) - 1) = cos^2(3x)

5) Раскроем скобки:

1 + cos(6x) - cos^2(2x) - cos(6x) + cos^2(2x) = cos^2(3x)

1 = cos^2(3x)

Окончательное решение:

Из окончательного уравнения видно, что cos^2(3x) равно 1. Это означает, что cos(3x) может быть равно как 1, так и -1.

Итак, у нас есть два возможных решения:

1) cos(3x) = 1: 3x = 2πn, где n - целое число x = (2πn) / 3

2) cos(3x) = -1: 3x = π + 2πn, где n - целое число x = (π + 2πn) / 3

Таким образом, решения уравнения (1-cos(6x)) * cos(2x) = sin^2(3x) равны: x = (2πn) / 3 и x = (π + 2πn) / 3, где n - целое число.