Question

Решите логарифмическое неравенство Log7 (x-1)<2

Answer 1

ОДЗ: 
x>1

log(7) x-1<log(7) 49
x-1<49
x<50

(1;50)

Answer 2

{x-1>0⇒x>1
{x-1<49⇒x<50
x∈(1;50)

Answer 3

Для решения логарифмического неравенства Log7(x-1) < 2, мы должны применить свойства логарифмов и выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Используем свойство логарифмов, согласно которому Loga(b) < c эквивалентно a^c > b. Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем 7^2 > x-1.

Шаг 2: Вычисляем значение 7^2, что равно 49. Изменяем неравенство на 49 > x-1.

Шаг 3: Добавляем 1 к обеим сторонам неравенства, получаем 50 > x.

Итак, решением исходного логарифмического неравенства Log7(x-1) < 2 является x < 50.

Математически этот результат можно интерпретировать следующим образом: все значения x, которые меньше 50, удовлетворяют исходному логарифмическому неравенству.