Question

Решите неравенство: -3(x+8)(x-5) больше 0

Answer 1

файл

-------------------------------

Answer 2

-3(х^2-5х+8х-40)>0

-3х^2+15х-24х+120>0

-3х^2-9х+120>0/:(-3)

х^2+3х-40<0

х^2+3х-40=0

Д=9+160=169

х1=-3+13/2=5

х2=-3-13/2=-8

 

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство: -3(x+8)(x-5) > 0

Шаг 1: Раскрыть скобки

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

-3(x+8)(x-5) > 0 -3(x^2 + 3x - 40) > 0

Теперь у нас есть квадратичное уравнение.

Шаг 2: Упростить неравенство

Домножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак неравенства:

3(x^2 + 3x - 40) < 0

Шаг 3: Найти корни квадратного уравнения

Для того, чтобы понять, где неравенство меняет знак, найдем корни квадратного уравнения вида x^2 + 3x - 40 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: (x + 8)(x - 5) = 0

Значит, корни уравнения равны x = -8 и x = 5.

Шаг 4: Построить знаковую линию

Построим знаковую линию, чтобы определить, где неравенство меняет знак:

   -8        5
    |--------|--------|
    -       +       -

На отрезке от -8 до 5 выберем точку, например, x = 0, и определим знак выражения 3(x^2 + 3x - 40) при подстановке этой точки:

3(0^2 + 3(0) - 40) = -120

Таким образом, на этом отрезке неравенство -3(x+8)(x-5) > 0 истинно, когда x лежит вне интервала (-8, 5).

Шаг 5: Записать ответ

Итак, решением данного неравенства -3(x+8)(x-5) > 0 является интервал (-∞, -8) объединенный с интервалом (5, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.