Question

Помогите пожалуйста решить уравнение!! sin^2(180+x)+2cos(180-x)+2=0

Answer 1

Sin²(180-x)=(sin(180-x))²=(sinx)²=sin²x=1-cos²x
cos(180-x)=-cosx

(1-cos²x)+2*(-cosx)+2=0
cos²x+2cosx-3=0
замена переменных:
cosx=t, t∈[-1;1]
t²+2t-3=0
D=16
t₁=1,  t₂=-3. -3∉[-1;1]. t=-3 не подходит 
обратная замена:
t=1
cosx=1, x=2πn, n∈Z

Answer 2

Уравнение sin^2(180+x) + 2cos(180-x) + 2 = 0

Давайте начнем с того, чтобы преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы выразить все тригонометрические функции через sin и cos.

1. Тригонометрические тождества: - sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - sin(x) = cos(90-x) - cos(x) = sin(90-x)

2. Преобразование уравнения: - sin^2(180+x) = cos^2(180-x) - cos(180-x) = sin(90-(180-x)) = sin(90+x)

Теперь заменим sin^2(180+x) и cos(180-x) в исходном уравнении: sin^2(180+x) + 2cos(180-x) + 2 = 0 cos^2(180-x) + 2sin(90+x) + 2 = 0 (1 - sin^2(180-x)) + 2sin(90+x) + 2 = 0 1 - sin^2(180-x) + 2sin(90+x) + 2 = 0 3 - sin^2(180-x) + 2sin(90+x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, выраженное только через sin и cos, что упростит решение. Давайте продолжим и попытаемся решить это уравнение.