Question

Знайдіть похідну y = sin2xcosx Допожіть, будь ласка. Дуже срочно треба

Answer 1

Решение
y = sin2xcosx
y` = (sin2x)` * cosx + sin2x*(cosx)` = 2*cos2x*cosx - sin2x * sinx

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = sin(2x)cos(x), ми можемо скористатися правилом диференціювання добутку та ланцюжка. Давайте розглянемо цей процес крок за кроком.

Похідна sin(2x)

Похідна синуса від 2x дає нам cos(2x). Це випливає з правила диференціювання синуса.

Похідна cos(x)

Похідна косинуса від x дає нам -sin(x). Це також випливає з правила диференціювання косинуса.

Застосування правила диференціювання добутку

Застосуємо правило диференціювання добутку, яке говорить, що похідна добутку двох функцій є сумою добутку похідної першої функції на другу функцію та добутку першої функції на похідну другої функції.

Таким чином, застосовуючи це правило до нашої функції, отримуємо:

y' = (cos(2x) * cos(x)) + (sin(2x) * -sin(x))

Спрощення виразу

Давайте спростимо цей вираз, використовуючи тригонометричні тотожності.

cos(2x) * cos(x) = cos(2x) * cos(x) - sin(2x) * sin(x) + sin(2x) * sin(x) = cos(3x)

sin(2x) * -sin(x) = -sin(2x) * sin(x) = -sin(3x)

Таким чином, похідна функції y = sin(2x)cos(x) може бути записана як:

y' = cos(3x) - sin(3x)

Це є похідна заданої функції.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь була знайдена шляхом застосування правил диференціювання та тригонометричних тотожностей.