Question

Докажите тождество 1) a³+3ab(a+b)+b³=(a+b)³

Answer 1

А³+3ав(а+в)+в³ = а³+3а²в+3ав²+в³=(а+в)³

Answer 2

Для доказательства тождества a³ + 3ab(a+b) + b³ = (a+b)³, мы можем использовать свойство куба суммы.

Сначала раскроем куб суммы (a+b)³:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Теперь сравним это с изначальным выражением a³ + 3ab(a+b) + b³:

a³ + 3ab(a+b) + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Мы видим, что изначальное выражение равно кубу суммы (a+b)³, что и требовалось доказать. Таким образом, тождество a³ + 3ab(a+b) + b³ = (a+b)³ доказано.