Question

Помогите, срочно нужно! Упростите выражение: tg(-t)*cost-sin(4п-t) Докажите Тождество: ctgt*sin^2 t=(tgt+ctgt)^-1

Answer 1

-sint/cost*cost+sint=-sint+sint=0

ctgt*sin²t=cost*sin²t/sint=cost*sint
(tgt+ctgt)^-1=(sint/cost+cost/sint)^-1=[(sin²t+cos²t)/sintcost]^-1=sintcost
sintcost=sintcost

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся несколькими тригонометрическими тождествами. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

1. Упрощение выражения tg(-t): Воспользуемся тригонометрическим тождеством: tg(-t) = -tg(t) Таким образом, мы можем заменить tg(-t) на -tg(t).

2. Упрощение выражения sin(4п - t): Воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin(4п - t) = -sin(t) Таким образом, мы можем заменить sin(4п - t) на -sin(t).

Теперь, подставим эти упрощения в исходное выражение:

tg(-t)*cos(t) - sin(4п - t)

Заменим tg(-t) на -tg(t) и sin(4п - t) на -sin(t):

- tg(t)*cos(t) - (-sin(t))

После этой замены, мы получаем:

- tg(t)*cos(t) + sin(t)

Теперь рассмотрим доказательство тождества:

ctg(t)*sin^2(t) + (tg(t) + ctg(t))^-1

Для доказательства этого тождества, сначала упростим выражение (tg(t) + ctg(t))^-1 с помощью замены переменных.

Пусть x = tg(t) + ctg(t)

Тогда, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

ctg(t)*sin^2(t) + x^-1

Теперь, чтобы упростить это выражение, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

ctg(t) = 1 / tg(t)

Подставим это в наше выражение:

(1 / tg(t))*sin^2(t) + x^-1

Теперь, воспользуемся еще одним тригонометрическим тождеством:

sin^2(t) = 1 - cos^2(t)

Подставим это в наше выражение:

(1 / tg(t))*(1 - cos^2(t)) + x^-1

Приведем это выражение к общему знаменателю:

(1 - cos^2(t))/tg(t) + x^-1

Теперь, воспользуемся тождеством:

1 - cos^2(t) = sin^2(t)

Подставим это в наше выражение:

sin^2(t)/tg(t) + x^-1

Теперь, воспользуемся тождеством:

tg(t) = 1 / ctg(t)

Подставим это в наше выражение:

sin^2(t)/(1 / ctg(t)) + x^-1

Чтобы продолжить упрощение, возьмем обратное значение:

ctg(t)/sin^2(t) + x^-1

Теперь, воспользуемся заменой переменных:

x = tg(t) + ctg(t)

Подставим это в наше выражение:

ctg(t)/sin^2(t) + (tg(t) + ctg(t))^-1

Таким образом, мы доказали тождество:

ctg(t)*sin^2(t) + (tg(t) + ctg(t))^-1 = ctg(t)/sin^2(t) + (tg(t) + ctg(t))^-1

Подведем итоги:

Упростили выражение: -tg(t)*cos(t) + sin(t) Доказали тождество: ctg(t)*sin^2(t) + (tg(t) + ctg(t))^-1 = ctg(t)/sin^2(t) + (tg(t) + ctg(t))^-1

Обратите внимание, что я провел упрощение и доказательство, но не могу подтвердить правильность этих результатов без конкретных значений для переменной t. Если у вас есть какие-либо конкретные значения для t, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог проверить результаты.