Question

(x^2+x-6)/(x^2-12x+36)>0 Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

Заменим частное произведением
(x² + x - 6)(x² - 12x + 36) > 0
(x + 3)(x - 2)(x - 6)² > 0
       +                      -                      +                      +
__________₀__________₀___________₀___________
                   - 3                      2                     6
      x ∈ ( - ∞ ; - 3)∪(2 ; 6)∪(6 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни знаменателя, то есть решим уравнение x^2-12x+36=0. Для этого можно использовать квадратное уравнение, которое имеет вид (x-6)^2=0. Отсюда получаем, что x=6 - корень уравнения.

Теперь найдем корни числителя, то есть решим уравнение x^2+x-6=0. Мы можем разложить это уравнение на множители: (x+3)(x-2)=0. Отсюда получаем, что x=-3 и x=2 - корни уравнения.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого обратим внимание на знаки множителей в каждом интервале:

x<-3: знаменатель положительный, числитель отрицательный, значит результат отрицательный -32: знаменатель положительный, числитель положительный, значит результат положительный

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах x< -3 и x>2. Получаем решение: x< -3 или x>2.