Question

5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x) -sin(2x)=2

Answer 1

5cos^2(X)-3sin^2(X)-sin(2X)=2(cos^2(X)+sin^2(X))                                               5cos^2(X)-3sin^2(X)-sin(2X)-2cos^2(X)-sin^2(X)=0                                                                  3cos^2(X)-5sin^2(X)-2sin(X)cos(X)=0   делим обе часть уравнения на cos^2(X)    3-5tg^2(X)-2tg(X)=0  назначим tg(X)=у                                                              -5у^2-2у+3=0   решаем квадратное уравнение    у1=-1 у2=3/5 . вернемся к tg(X)=y   tg(X)=-1  x1=-пи/4+(пи)к      tg(X)=3/5   х2=arctg(3/5)+(пи)к

Answer 2

Для начала решим уравнение 5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x) - sin(2x) = 2. Давайте начнем с разложения sin(2x) и cos(x)cos(x) в более простые выражения.

Перепишем уравнение:

Уравнение может быть переписано в виде: 5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x) - 2sin(x)cos(x) = 2

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения этого уравнения.

Используем тригонометрические тождества:

Тригонометрическое тождество для sin(2x) гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, мы можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x) в уравнении: 5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x) - 2sin(x)cos(x) = 2

Упростим уравнение:

Теперь у нас есть: 5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x) - 2sin(x)cos(x) = 2 Мы можем объединить подобные члены: 5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x) - 2sin(x)cos(x) = 2 (5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x)) - 2sin(x)cos(x) = 2 (5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x)) = 2sin(x)cos(x) + 2

Используем тождество для cos(2x):

Тождество для cos(2x) гласит: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) Таким образом, мы можем заменить cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x) на cos(2x) в уравнении: (5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x)) = 2sin(x)cos(x) + 2 5cos(x)cos(x) - 3sin(x)sin(x) = 2sin(x)cos(x) + 2 cos(2x) = 2sin(x)cos(x) + 2

Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Теперь мы можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x) и упростить уравнение.

Замена sin(2x):

cos(2x) = sin(2x) + 2 cos(2x) = 2sin(x)cos(x) + 2

Теперь у нас есть уравнение cos(2x) = 2sin(x)cos(x) + 2. Давайте продолжим работу с этим уравнением.