Question

При каких значениях X выполняется равенство f'(X)=0, если известно, что f(X)=10кореньX-X+3

Answer 1

F'(x)=10*(1/2)*x^(-1\2)-1=(5\корень(х))-1
(5\корень(х))-1=0
(5\корень(х))=1
корень(х)=5
х=25

Answer 2

Разбор решения

Дано уравнение f(X) = 10корень(X - X + 3), где f'(X) обозначает производную функции f(X).

Для начала, давайте приведем уравнение f(X) к более простому виду. Заметим, что X - X + 3 равно 3. Также, корень из 3 равен примерно 1.732. Тогда уравнение примет вид f(X) = 10 * 1.732.

Теперь, чтобы найти значения X, при которых выполняется равенство f'(X) = 0, мы должны найти производную функции f(X) и приравнять ее к нулю. Затем решим полученное уравнение для X.

Нахождение производной

Для нахождения производной функции f(X), нам необходимо использовать правило производной произведения функций.

Пусть u(X) = 10 и v(X) = 1.732. Обратим внимание, что v(X) является константой, поэтому ее производная равна нулю.

Применим правило производной произведения: (u(X) * v(X))' = u'(X) * v(X) + u(X) * v'(X).

Вычислим производные u'(X) и v'(X):

u'(X) = 0 (производная константы равна нулю) v'(X) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь найдем производную функции f(X):

f'(X) = u'(X) * v(X) + u(X) * v'(X) = 0 * 1.732 + 10 * 0 = 0.

Мы получили, что производная функции f(X) равна нулю при любом значении X. Это означает, что у функции f(X) нет точек экстремума, так как производная равна нулю на всей области определения. Значит, уравнение f'(X) = 0 не имеет решений.

Итоговый ответ

Таким образом, при любых значениях X уравнение f'(X) = 0 не имеет решений. Это означает, что функция f(X) не имеет точек экстремума.