Question

(2x-1)в4 степени-(2x-1)в 2 степени-12=0

Answer 1

Пусть (2x-1)=у
у^4-у^2-12=0
(У^2)^2-у^2-12=0
Пусть у^2=а
а^2-а-12=0 решаем через дискриминант
а1=-3
а2=4
у^2 не может быть отрицательным числом (-3)
у^2=4
у=2
2х-1=2
2х=3
Х=1,5

Answer 2

Для начала решим уравнение (2x-1)^4 - (2x-1)^2 - 12 = 0. Давайте начнем с введения замены, чтобы упростить уравнение. Пусть z = (2x-1)^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - z - 12 = 0. Теперь можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно z.

Решение квадратного уравнения

Для решения уравнения z^2 - z - 12 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -1, c = -12.

Вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.

Значение дискриминанта положительное, поэтому у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: z1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим известные значения: z1 = (-(-1) + √49) / (2*1) = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4, z2 = (-(-1) - √49) / (2*1) = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, мы получили два значения z: z1 = 4 и z2 = -3. Теперь вернемся к изначальной переменной x.

Решение исходного уравнения

Напомню, что мы вводили замену z = (2x-1)^2. Теперь мы можем вернуться к этой замене и решить уравнение для x.

1. Для z1 = 4: (2x - 1)^2 = 4, 2x - 1 = ±2, 2x = 1 ± 2, x = (1 ± 2) / 2, Получаем два значения: x1 = (1 + 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5 и x2 = (1 - 2) / 2 = -1 / 2 = -0.5.

2. Для z2 = -3: (2x - 1)^2 = -3, Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, итоговые решения уравнения (2x-1)^4 - (2x-1)^2 - 12 = 0: x1 = 1.5, x2 = -0.5.