Question

Помогите решить неравенство (x-9)(x-2)> 0

Answer 1

Просто указываешь на числовой прямой то есть методом интервалов 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Оба метода дают одинаковый результат, поэтому выберем метод интервалов для решения данного неравенства.

Метод интервалов:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x-9)(x-2) равно нулю: (x-9)(x-2) = 0 Это будет x=9 и x=2.

2. Разделим число x на три интервала, используя найденные значения: - Берем x < 2 - Берем 2 < x < 9 - Берем x > 9

3. Определим знак выражения (x-9)(x-2) в каждом из интервалов: - Подставим x = 0 (значение меньше 2): (-9)(-2) = 18, что является положительным числом. - Подставим x = 5 (значение между 2 и 9): (-4)(3) = -12, что является отрицательным числом. - Подставим x = 10 (значение больше 9): (1)(8) = 8, что является положительным числом.

4. Для того чтобы неравенство (x-9)(x-2) > 0 выполнялось, необходимо, чтобы выражение имело положительное значение. Таким образом, решением неравенства будет интервал, где выражение положительно: Ответ: x < 2 или x > 9.

Графическое представление:

Мы также можем представить данное неравенство на числовой оси, чтобы лучше визуализировать решение:

   |-------------------|-----------------|
    -∞                 2                 9                +∞

На графике видно, что неравенство выполняется для всех значений x, находящихся слева от 2 и справа от 9.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.