Question

При каких значениях x будет положительным произведение (7x-14)(3x-15)x(8-x)

Answer 1

Решим неравенство
(7x-14)(3x-15)x(8-x)>0
7(x-2)*3(x-5)*x*(-1)*(x-8)>0
(x-2)*(x-5)*x*(x-8)<0
__+__0__-__2__+__5__-__8__+__
Выбираем промежуток, на котором выражение, стоящее слева от нуля, принимает отрицательное значение (интервалы со знаком "-"). 
Ответ: x∈(0;2)∪(5;8)

Answer 2

Произведение будет положительным, когда все множители имеют одинаковый знак. Раскроем скобки и получим многочлен четвертой степени:

$$ (7x-14)(3x-15)x(8-x) = -21x^4 + 441x^3 - 3150x^2 + 8400x $$

Найдем корни многочлена, приравняв его к нулю:

$$ -21x^4 + 441x^3 - 3150x^2 + 8400x = 0 $$

Вынесем общий множитель $x$:

$$ x(-21x^3 + 441x^2 - 3150x + 8400) = 0 $$

Один корень очевиден: $x=0$. Для нахождения остальных корней воспользуемся теоремой Виета или калькулятором . Получим приблизительные значения корней:

$$ x_1 \approx 0.714, x_2 \approx 2.857, x_3 \approx 6.429 $$

Теперь построим таблицу знаков многочлена на интервалах между корнями:

| Интервал | Знак | | --- | --- | | $(-\infty; 0)$ | $-$ | | $(0; 0.714)$ | $+$ | | $(0.714; 2.857)$ | $-$ | | $(2.857; 6.429)$ | $+$ | | $(6.429; +\infty)$ | $-$ |

Из таблицы видно, что произведение будет положительным на интервалах $(0; 0.714)$ и $(2.857; 6.429)$. Это и есть ответ на вопрос.

: Solve for x Calculator - Mathway