Question

Числитель дроби на 1 меньше знаменателя если числитель увеличить на 6 а знаменатель на 4 то дробь уведичится на 2/3. Найдите дробь

Answer 1

$\frac{x-1}{x} =y \\ \\ \frac{x-1+6}{x+4} =y+ \frac{2}{3}$

Подставляем. Решаем.

$\frac{x-1+6}{x+4} =\frac{x-1}{x}+ \frac{2}{3} \\ \\ \frac{x+5}{x+4} =\frac{3(x-1)+2x}{3x} \\ \\ 3x(x+5)=(x+4)(3x-3+2x) \\ 3x^2+15x=5x^2-3x+20x-12 \\ 2x^2+2x-12=0 \\ x^2+x-6=0 \\ x_1=2 \\ x_2=-3$

Значит дробь 

$\frac{2-1}{2} = \frac{1}{2}$

или

$\frac{-4-1}{-4} = \frac{5}{4}$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи с дробями. Вот подробный ответ:

Пусть исходная дробь имеет вид $$\frac{x}{x+1}$$, где $x$ - числитель, а $x+1$ - знаменатель. Тогда, по условию задачи, получаем следующее уравнение:

$$\frac{x+6}{x+5} - \frac{x}{x+1} = \frac{2}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю и упростим уравнение:

$$\frac{(x+6)(x+1) - x(x+5)}{(x+5)(x+1)} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{x^2 + 7x + 6 - x^2 - 5x}{(x+5)(x+1)} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{2x + 6}{(x+5)(x+1)} = \frac{2}{3}$$

Перенесем все в левую часть и раскроем скобки:

$$\frac{2x + 6}{x^2 + 6x + 5} - \frac{2}{3} = 0$$

$$\frac{6x + 18 - 2x^2 - 12x - 10}{3x^2 + 18x + 15} = 0$$

$$\frac{-2x^2 - 6x + 8}{3x^2 + 18x + 15} = 0$$

Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. Поэтому решаем квадратное уравнение относительно $x$:

$$-2x^2 - 6x + 8 = 0$$

$$x^2 + 3x - 4 = 0$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$$

$$x = \frac{-3 \pm 5}{2}$$

$$x_1 = 1, x_2 = -4$$

Подставляем полученные значения $x$ в исходную дробь и проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю:

$$\frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{-4}{-4+1} = \frac{-4}{-3}$$

Обе дроби подходят под условие задачи, поэтому ответ: $$\frac{1}{2}$$ или $$\frac{-4}{-3}$$.

Вы можете найти больше примеров решения задач с дробями на [этом сайте](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/fraction/fraction_calc/) или посмотреть другие варианты ответа на [этом сайте](https://class.rambler.ru/temy-gdz/27-4-chislitel-drobi-na-1-menshe-znamenatelya-esli-etu-drob-mordkovich-algebra-8-klass-12539.htm) или [этом сайте](https://uchi.ru/otvety/questions/chislitel-obyknovennoy-drobi-na-1-menshe-znamenatelya-esli-chislitel-uvelichit-na-5-a-znam). Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас. Спасибо за обращение к Bing.