Question

Если из квадрата числа x вычесть корень второй степени, взятый из выражения 56-x, то получится число 56. Чему равен x, если известно, что x не более нуля?

Answer 1

X^2-√(56-x)=56
x^2-56=√(56-x)
Возводим в квадрат
(x^2-56)^2=56-x
x^4-112x^2+3136-56+x=0
x^4-112x^2+x+3080=0
Преобразуем так
x^4+8x^3-8x^3-64x^2-48x^2-384x+385x+3080=0
(x+8)(x^3-8x^2-48x+385)=0
x1=-8
x^3-7x^2-x^2-7x-55x+385=0
(x-7)(x^2-x-55)=0
x2=7
D=1+4*55=221
x3=(1-√221)/2 ~ -6,933
x4=(1+√221)/2 ~ 7,933
Все 4 корня меньше 56 и подходят к начальному уравнению.
Но, если нужно выбрать x<0, то пожалуйста:
x1=-8; x2=(1-√221)/2.

Answer 2

Давайте обозначим корень второй степени из выражения 56-x как √(56-x). Тогда у нас есть уравнение:

x - √(56-x) = 56

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - √(56-x))^2 = 56^2

x^2 - 2x√(56-x) + (56-x) = 3136

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно x. Учитывая, что x не может быть больше нуля, мы можем рассмотреть только положительные корни. Для этого давайте предположим, что x = a^2, где a - положительное число. Тогда у нас получится:

a^4 - 2a^2√(56-a^2) + (56-a^2) = 3136

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a. После этого мы сможем найти x, учитывая, что x = a^2.

После решения уравнения мы получим значение a, из которого найдем значение x. Но учитывая, что x не может быть больше нуля, мы должны выбрать такое значение a, которое удовлетворяет этому условию.